くりこみ | MathMemo（マスメモ）

裸の質量（理論上の質量）は誰も見ることができない←じゃあ「－∞」を忍び込ませてしまえ！

「くりこみ」という難解な概念を、高校物理や数学の考え方を使って、できるだけ直感的に説明します。

1. 直感的なイメージ：水中のボールの重さ

まず、数式の前にイメージを掴みましょう。

素粒子の世界でも同じことが起きます。素粒子が移動するとき、周りの空間（場）に「仮想的な粒子」がまとわりつき、そのせいで見かけの重さや性質が変わってしまいます。

高校数学の「文字式の計算」をイメージしてください。

物理学の計算をすると、結果が次のような形になってしまうとします。

$$M_{\text{実測}} = m_0 + \infty$$

ここで、$M_{\text{実測}}$ は実際に実験で測る重さ、$m_0$ は理論上の「裸の質量」です。計算を進めると、どうしても右側に $\infty$ （無限大）が出てきてしまいます。

「答えが無限大になるのは困る」ので、物理学者はこう考えました。

「そもそも、測ることもできない $m_0$（裸の質量）が、実は $-\infty$ の性質を持っていたとしたらどうだろう？」

つまり、数式を以下のように「調整（くりこみ）」するのです。

裸の質量 $m_0$ を、有限の値 $m$ と無限大を打ち消すための「相殺項（カウンターターム）」に分ける 4444。+2$$m_0 = m + (\text{無限大を打ち消すためのマイナス無限大})$$
これを計算式に代入する。$$M_{\text{実測}} = [m – \infty] + \infty$$
無限大どうしが打ち消し合い、有限の $m$ だけが残る 5。$$M_{\text{実測}} = m$$

資料では、この「無限大を打ち消すための調整役」として、$\zeta_m$（くりこみ因子）という記号が使われています ⁶⁶⁶⁶。+1

一見、数学的なトリックに見えますが、これには重要な思想があります。

事後報告になりますが、この「くりこみ」の手法を使うことで、量子電磁力学（QED）などは実験値と驚異的な精度で一致するようになりました ⁹。

くりこみとは、「計算上出てしまう無限大を、直接見ることができない理論上の値（裸の量）に吸収させて、実験で測れる有限の値に整える作業」のことです。

この図のような「ループ（自分自身に戻る相互作用）」が、無限大を生む原因となります ¹⁰¹⁰¹⁰¹⁰。+1

次は、この無限大をあえて「一度有限にしてから計算する」という、さらにテクニカルな「次元正則化」という手法について詳しく解説しましょうか？